Bonjour à tous, Je viens de m'attaquer à un exercice sur les applications de la dérivation, et la partie finale me pose un problème, bien que le plus dur semble
Mathématiques
Manay456
Question
Bonjour à tous,
Je viens de m'attaquer à un exercice sur les applications de la dérivation, et la partie finale me pose un problème, bien que le plus dur semble être fait, voici l'énoncé :
1. Démontrez que l'équation X^4 + 4X^3 - 8X^2 + 2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1].
2. Donnez un encadrement d'amplitude 10e-2 de cette solution. C'est la deuxieme question qui me pose problème, j'ai une calculatrice graphique CASIO Graph35+ (64 Ko), et j'ai cherché un petit peu, mais je n'arrive pas à répondre à la question...
Merci d'avance pour votre aide.
Je viens de m'attaquer à un exercice sur les applications de la dérivation, et la partie finale me pose un problème, bien que le plus dur semble être fait, voici l'énoncé :
1. Démontrez que l'équation X^4 + 4X^3 - 8X^2 + 2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1].
2. Donnez un encadrement d'amplitude 10e-2 de cette solution. C'est la deuxieme question qui me pose problème, j'ai une calculatrice graphique CASIO Graph35+ (64 Ko), et j'ai cherché un petit peu, mais je n'arrive pas à répondre à la question...
Merci d'avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1. Démontrez que l'équation X^4 + 4X^3 - 8X^2 + 2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1].
soit f(x)=x^4+4x^3-8x²+2
alors f'(x)=4x³+12x²-16x
donc f'(x)=(4x)(x²+3x-4)=(4x)(x-1)(x+4)
donc f' s'annule en -4 ; 0 ; 1
donc f est décroissante sur ]-∞;-4] et sur [0;1]
et f est croissante sur [-4;0] et sur [1;+∞[
en particulier :
* f est continue sur [0;1]
* f est strict décroissante sur [0;1]
* f(0)=2>0 et f(1)=-1<0
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 possède une unique solution α ∈ [0;1]
2. Donnez un encadrement d'amplitude 10e-2 de cette solution
avec une calculatrice on obtient : 0,625 < α < 0,626