Pouvez vous m'aidez SVP URGENT On veut résoudre dans R l'inéquation x ≤ [tex] \frac{1}{x} [/tex] 1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de r

1) Le graphique est en pièce jointe.

On peut donc lire graphiquement, que la solution est ]-∞;-1]U]0;1]


2)Résolution :
[tex]x\leq\frac{1}{x} \\ x-\frac{1}{x}\leq0 \\ \frac{x^{2}}{x}-\frac{1}{x}\leq0 \\ \frac{x^{2}-1}{x}\leq0 \\ \frac{(x+1)(x-1)}{x}\leq0[/tex]

[tex]\frac{(x-1)(x-1)}{x} [/tex], x ne peut pas prendre la valeur de 0 puisque qu'on ne peut pas diviser par 0


[tex]\frac{(x+1)(x-1)}{x}\leq0 \\ \frac{x(x+1)(x-1)}{x}\leq0x \\ (x+1)(x-1)\leq0[/tex]


Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'au moins l'un des facteurs soit nul donc on a :

[tex]x+1\leq0\ ou\ x-1\leq0 \\ x\leq-1\ \ ou\ \ x\leq1[/tex]


Donc on les solutions sont [tex]0\leq x\leq1\ et\ x\leq -1[/tex] Sauf que x ne peut pas prendre la valeur de 0 donc les solutions sont : ]-∞;-1]U]0;1]


N'étant qu'en 3ème, il se peut que j'ai quelque faute ou utiliser un vocabulaire non-proprié.