Bonjour, J'ai une démonstration de l'espérance dans une loi binomiale : Mais elle prend 10 lignes, avez vous une autre jolie et courte ? Ma démo repose sur le d

Bonjour  Safiri46

Soit la variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres (n , p).

Si [tex]X_1,X_2,...,X_n[/tex] sont des variables aléatoires de Bernoulli de paramètre p, indépendantes et identiquement distribuées, alors leur somme  suit la loi binomiale de paramètres (n,p).

D'où  [tex]\sum_{i=1}^n\ X_i\sim B(n,p) [/tex]

[tex]E[X]=E\left[\sum_{i=1}^{n}X_{i}\right]\\\\E[X]=\sum_{i=1}^{n}E[X_{i}]\\\\E[X]=\sum_{i=1}^{n}p\\\\E[X]=np[/tex]