En fait je ne comprend pas la fin de la démonstration de l'inégalité complémentaire de l'inégalite triangulaire ||z| - |z'|| < | z+z'| (< étant un inférieur ou
Mathématiques
Muwanga340
Question
En fait je ne comprend pas la fin de la démonstration de l'inégalité complémentaire de l'inégalite triangulaire ||z| - |z'|| < | z+z'| (< étant un inférieur ou égal).
Arrivé a avoir démontrer |z'| - |z| < |z+z'| et |z| - |z'| < |z+z'|, le prof conclue que ||z| - |z'|| < | z+z'| , c'est ce passage a la conclusion que je ne comprend pas, quelqu'un pourrait-il m'expliquer?
Merci d'avance.
Arrivé a avoir démontrer |z'| - |z| < |z+z'| et |z| - |z'| < |z+z'|, le prof conclue que ||z| - |z'|| < | z+z'| , c'est ce passage a la conclusion que je ne comprend pas, quelqu'un pourrait-il m'expliquer?
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Muwanga340
Si a est un nombre positif, alors -a < x < a signifie que la distance de x à 0 est inférieure à a, soit que |x - 0| < a ou encore que |x| < a.
Donc [tex]\boxed{-a \ \textless \ x \ \textless \ a\Longleftrightarrow|x|\ \textless \ a}[/tex]
Dans l'exemple que tu proposes, il est déjà démontré ceci :
[tex]1)\ |z'| - |z| \ \textless \ |z+z'|\\\\ 2)\ |z| - |z'| \ \textless \ |z+z'|\\\\ |z'| - |z| \ \textgreater \ -|z+z'|\\\\ -|z+z'|\ \textless \ |z'| - |z| [/tex]
Donc, il a été démontré que : [tex]-|z+z'|\ \textless \ |z'| - |z|\ \textless \ |z+z'|[/tex]
Il suffit alors d'appliquer la relation [tex]\boxed{-a \ \textless \ x \ \textless \ a\Longleftrightarrow|x|\ \textless \ a}[/tex] en remplaçant x par |z'| - |z| et en remplaçant a par |z+z'|
Nous avons alors : [tex]\boxed{-|z+z'| \ \textless \ |z'| - |z| \ \textless \ |z+z'|\Longleftrightarrow| |z'| - |z| |\ \textless \ |z+z'|}[/tex]