Bonjour, Deux questions simples ... sauf pour moi : Je connais la somme des termes d'une suite, le nombre de termes et la valeur du premier terme. Puis-je calcu
Mathématiques
Addi500
Question
Bonjour,
Deux questions "simples" ... sauf pour moi :
Je connais la somme des termes d'une suite, le nombre de termes et la valeur du premier terme.
Puis-je calculer la raison de cette suite si elle est arithmétique, si elle est géométrique ?
Merci.
Deux questions "simples" ... sauf pour moi :
Je connais la somme des termes d'une suite, le nombre de termes et la valeur du premier terme.
Puis-je calculer la raison de cette suite si elle est arithmétique, si elle est géométrique ?
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
1) si la suite est arithmétique:
[tex] s=a_0+a_1+...+a_n=a_0+(a_0+r)+(a_0+2r)+...+(a_0+n*r)\\=(n+1)*a_0+r*(1+2+3+...+n)\\=(n+1)*a_0+ \frac{r*n*(n+1)}{2}[/tex]
[tex]r=2*\frac{\frac{s}{n+1}-a_0}{n}[/tex]
2) si la suite est géométrique:
[tex] s=a_0+a_1+...+a_n=a_0+(a_0*r)+(a_0*r^2)+...+(a_0*r^n)\\=a_0*(1+r+r^2+...+r^n)\\=a_0* \frac{r^{n+1}-1}{r-1}=s[/tex]
Ici cela va être plus difficile de trouver r!
Il faut trouver les racines d'un polynôme.
[tex]1+r+r^2+...+r^n=\frac{s}{a_0}[/tex]