Bonjour, Comment peut-on factoriser ce résultat (je dois en étudier le signe) : 1/4 x √(900 - 60x) - (60x / 8 √(900-60x) Merci beaucoup !

Bonjour Coffie242

[tex]\dfrac{1}{4}\times\sqrt{900-60x}-\dfrac{60x}{8\sqrt{900-60x}}\\\\=\dfrac{1}{4}\times\sqrt{4(225-15x)}-\dfrac{60x}{8\sqrt{4(225-15x)}}\\\\=\dfrac{1}{4}\times2\sqrt{225-15x}-\dfrac{60x}{8\times2\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{1}{2}\sqrt{225-15x}-\dfrac{60x}{16\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{\sqrt{225-15x}}{2}-\dfrac{15x}{4\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{\sqrt{225-15x}\times2\sqrt{225-15x}}{2\times2\sqrt{225-15x}}-\dfrac{15x}{4\sqrt{225-15x}}[/tex]

[tex]\\\\=\dfrac{2(225-15x)}{4\sqrt{225-15x}}-\dfrac{15x}{4\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{2(225-15x)-15x}{4\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{450-30x-15x}{4\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{450-45x}{4\sqrt{225-15x}}\\\\=\dfrac{45(10-x)}{4\sqrt{225-15x}}[/tex]

Par conséquent,

[tex]\\\\\boxed{\dfrac{1}{4}\times\sqrt{900-60x}-\dfrac{60x}{8\sqrt{900-60x}}=\dfrac{45(10-x)}{4\sqrt{225-15x}}}[/tex]