bonjour , j'ai un exercie à faire mais il y a une question où je bloque , vous pourriez m'aider svp . Un+1= 5Un/(3Un+5) on introduit la suite (Vn) définie par V

Bonjour Nyakoojo971

[tex]v_{n+1}=\dfrac{5}{u_{n+1}}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{5}{\dfrac{5u_n}{3u_n+5}}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{5(3u_n+5)}{5u_n}[/tex]

[tex]v_{n+1}=\dfrac{3u_n+5}{u_n}\\\\v_{n+1}=\dfrac{3u_n}{u_n}+\dfrac{5}{u_n}}\\\\\boxed{v_{n+1}=3+v_n}[/tex]

Par conséquent, la suite (vn) est une suite arithmétique de raison égale à 3.

Ensuite [tex]\boxed{v_n=v_0+3n}[/tex]  (il faudrait connaître [tex]v_0=\dfrac{5}{u_0}[/tex] mais l'énoncé est incomplet puisque u0 n'est pas défini)

Enfin, 

[tex]u_n=\dfrac{5}{v_n}\\\\\boxed{u_n=\dfrac{5}{v_0+3n}}[/tex]