Salut, ça fait un petit moment que je suis dessus, et ça serait sympa d'avoir un p'tit plan détaillé de la méthode : U0=0 Un=2Un+1/Un+2 Vn=Un-1/Un+1 Question :

Bonjour Laniyan838

Calculons [tex]v_0[/tex]

[tex]v_0=\dfrac{u_0-1}{u_0+1}\\\\v_0=\dfrac{0-1}{0+1}\\\\\boxed{v_0=-1}[/tex]

Calculons [tex]v_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]v_n[/tex]

[tex]v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+1}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2u_n+1}{u_n+2}-1}{\dfrac{2u_n+1}{u_n+2}+1}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2u_n+1-u_n-2}{u_n+2}}{\dfrac{2u_n+1+u_n+2}{u_n+2}}[/tex]

[tex]v_{n+1}=\dfrac{\dfrac{u_n-1}{u_n+2}}{\dfrac{3u_n+3}{u_n+2}}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{u_n-1}{u_n+2}\times\dfrac{u_n+2}{3u_n+3}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{u_n-1}{3u_n+3}\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{u_n-1}{3(u_n+1)}[/tex]

[tex]\\\\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{u_n-1}{u_n+1}\\\\\\\boxed{v_{n+1}=\dfrac{1}{3}\times v_n}[/tex]

Par conséquent, 

la suite (Vn) est une suite géométrique de raison égale à [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] et dont le premier terme est  [tex]v_0=-1[/tex]