pouvez vous m'aidez pour ce dm s'il vous plait. On se place dans le plan muni du repère orthonormé (O ; vecteur I;vecteur J) d’unité de longueur 1 cm. Soient le
Mathématiques
BG123789
Question
pouvez vous m'aidez pour ce dm s'il vous plait.
On se place dans le plan muni du repère orthonormé (O ; vecteur I;vecteur J) d’unité de longueur 1 cm.
Soient les points A (5 ; 1) ainsi que le point D tel que vecteur AD (-2 ; -1) On se donne la droite d d’équation : y = 11 – 2x. Faire une figure que l’on complétera au fil de l’énoncé.
a) Déterminer les coordonnées de D , du point B tel que B appartient à d et xB = 3. Vérifier que A appartient à d.
b) Déterminer une équation de la droite (AD).
c) Déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées de K, centre de ce parallélogramme.
d) Calculer les longueurs AB, BD et AD. En déduire la nature exacte de ABCD.
e) Construire le point K’ tel que vecteur DK′= vecteur CB+vecteur 3/2AC-vecteur AD. Determiner ma nature BKCK' en justifiant précisément.
On se place dans le plan muni du repère orthonormé (O ; vecteur I;vecteur J) d’unité de longueur 1 cm.
Soient les points A (5 ; 1) ainsi que le point D tel que vecteur AD (-2 ; -1) On se donne la droite d d’équation : y = 11 – 2x. Faire une figure que l’on complétera au fil de l’énoncé.
a) Déterminer les coordonnées de D , du point B tel que B appartient à d et xB = 3. Vérifier que A appartient à d.
b) Déterminer une équation de la droite (AD).
c) Déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées de K, centre de ce parallélogramme.
d) Calculer les longueurs AB, BD et AD. En déduire la nature exacte de ABCD.
e) Construire le point K’ tel que vecteur DK′= vecteur CB+vecteur 3/2AC-vecteur AD. Determiner ma nature BKCK' en justifiant précisément.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) Soit D(xD;yD)
On a AD(xD-5;yD-1). On sait que AD(-2;-1) donc xD-5=-2 soit xD=3 et yD-1=-1 soit yD=0
Donc D(3:0)
B appartient à d donc yB=11-2xB. Or xB=3 donc yB=11-6=5
B(3;5)
xA=5 donc 11-2xA=11-10=1=yA donc A est sur d.
b) Une équation de la droite AD est de la forme y=ax+b
Elle passe par A donc 1=5a+b soit b=1-5a
Elle passe par D donc 0=3a+b soit 3a+1-5a=0
Donc 2a=1 et a=1/2
On en déduit que b=1-5/2=-3/2
Donc (AD) : y=x/2-3/2
c) ABCD est un parallélogramme si AB=DC
AB a pour coordonnées (3-5;5-1) soit (-2;4)
DC a pour coordonnées (xC-3;yD)
Donc xC-3=-2 soit xC=1
et yC=4
Donc C(-2;4)
K est le milieu de AC et BD
Donc xK=(xA+xC)/2=(5-2)/2=3/2
et yK=(1+4)/2=5/2
K(3/2;5/2)
d) AB=√((3-5)²+(5-1)²)=√(4+16)=√20
BD=√((3-3)²+(0-5)²)=√25=5
AD=√((3-5)²+(0-1)²)=√(4+1)=√5
On a donc BD²=AB²+AD² donc ABD est rectangle en A.
On en déduit que ABCD est un rectangle.
e) DK'=CB+3/2*AC-AD
soit xK'-3=(3+2)+3/2*(-2-5)-(3-5)=5-21/2+2=-7/2
et yK'-0=(5-4)+3/2*(4-1)-(0-1)=1+9/2+1=13/2
donc xK'=3-7/2=-1/2
et yK'=13/2
K'(-1/2;13/2)