calculer [tex] \int\limits^2_1 \frac{ \sqrt{x+1} }{x} \ \, dx [/tex]

on pose la fonction f :
 [tex]f(x)= \frac{ \sqrt{x+1} }{x} [/tex]

alors la primitive de f est F définie par :
[tex]F(x)=2 \sqrt{x+1}+ln(1- \sqrt{x+1})-ln(1+ \sqrt{x+1}) [/tex]

donc l'intégrale I est :
[tex] I=\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx=F(2)-F(1)[/tex]
donc [tex]I=2( \sqrt{3} -\sqrt{2})+ln( \frac{1- \sqrt{3}}{1- \sqrt{2}})+ln( \frac{1+ \sqrt{2}}{1+ \sqrt{3}})[/tex]