Bonjour je travaille sur un exercice depuis 1 heure sans reussir. Voici l'énoncé : Un+1=(4Un-2)/(Un+1) Uo=3 1) dresser le tableau de variation de la fonction f
Mathématiques
Madaadi239
Question
Bonjour je travaille sur un exercice depuis 1 heure sans reussir.
Voici l'énoncé :
Un+1=(4Un-2)/(Un+1)
Uo=3
1) dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur ]-1;+infinie[ par ; f(x)=(4x-2)/(x+1)
J'ai fait la dérivé et j'ai trouvé que f(x) est croissante sur [0:+linfinie[ et j'ai dressé le tableau.
2)Demontrer par recurrence que pour tout entier n Un>2
Je fait proposition + initialisation sans probleme et j'arrive à l'hérédité et sa bloque je vous montre:
Un>2
4Un>8
16Un^3/Un>64
Et la je suis totalement bloqué.
En vous remerciant a l'avance , Jean
Voici l'énoncé :
Un+1=(4Un-2)/(Un+1)
Uo=3
1) dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur ]-1;+infinie[ par ; f(x)=(4x-2)/(x+1)
J'ai fait la dérivé et j'ai trouvé que f(x) est croissante sur [0:+linfinie[ et j'ai dressé le tableau.
2)Demontrer par recurrence que pour tout entier n Un>2
Je fait proposition + initialisation sans probleme et j'arrive à l'hérédité et sa bloque je vous montre:
Un>2
4Un>8
16Un^3/Un>64
Et la je suis totalement bloqué.
En vous remerciant a l'avance , Jean
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonjour Madaadi239,
Hérédité :
Supposons que l'on a : [tex]u_n\ \textgreater \ 2[/tex]
Montrons que [tex]u_{n+1}\ \textgreater \ 2[/tex]
En effet,
[tex]u_{n+1}=\dfrac{4u_n-2}{u_n+1}\\\\u_{n+1}=\dfrac{4u_n+4-6}{u_n+1}\\\\u_{n+1}=\dfrac{4(u_n+1)-6}{u_n+1}\\\\u_{n+1}=\dfrac{4(u_n+1)}{u_n+1}-\dfrac{6}{u_n+1}\\\\\boxed{u_{n+1}=4-\dfrac{6}{u_n+1}}[/tex]
[tex]u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow u_n+1\ \textgreater \ 2+1\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow u_n+1\ \textgreater \ 3\\\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow \dfrac{1}{u_n+1}\ \textless \ \dfrac{1}{3}\\\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow \dfrac{-6}{u_n+1}\ \textgreater \ \dfrac{-6}{3}\\\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow -\dfrac{6}{u_n+1}\ \textgreater \ -2\\\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow 4-\dfrac{6}{u_n+1}\ \textgreater \ 4-2[/tex]
[tex]\\\\u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow 4-\dfrac{6}{u_n+1}\ \textgreater \ 2\\\\\boxed{u_n\ \textgreater \ 2\Longrightarrow u_{n+1}\ \textgreater \ 2}[/tex]
L'hérédité est donc vraie.