Bonjour j'ai une question à la quelle je doute: f (x) = x / x²+x+1 Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x Montrez que g (x) = -x²(x+1) /
Mathématiques
Baingana537
Question
Bonjour j'ai une question à la quelle je doute:
f (x) = x / x²+x+1
Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x
Montrez que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1
Jusqu'ici j'ai compris et j'ai réussi à démontrer que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1
Mais maintenant j'ai:
Déterminer le tableau de signe de g (x)
J'ai trouvé:
g (x) positif sur [-2,5;-1]
g (x) négatif sur [-1;0] et sur [0;2,5]
Est-ce correct ?
Merci de votre aide.
Dano57
f (x) = x / x²+x+1
Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x
Montrez que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1
Jusqu'ici j'ai compris et j'ai réussi à démontrer que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1
Mais maintenant j'ai:
Déterminer le tableau de signe de g (x)
J'ai trouvé:
g (x) positif sur [-2,5;-1]
g (x) négatif sur [-1;0] et sur [0;2,5]
Est-ce correct ?
Merci de votre aide.
Dano57
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f (x) = x / (x²+x+1)
Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x
Montrez que g (x) = -x²(x+1) / (x²+x+1)
solution :
g(x)=x / (x²+x+1)-x
=x(1/(x²+x+1)-1)
=x(1-x²-x-1)/(x²+x+1)
=-x(x²+x)/(x²+x+1)
=-x²(x+1)/(x²+x+1)
x²+x+1>0 donc g(x) est du signe de -x²(x+1)
d'où le tableau de signe de g(x) :
x -∞ -1 0 +∞
------------------------------------------------------------
-x² - - 0 -
x+1 - 0 + +
------------------------------------------------------------
g(x) + 0 - 0 -