Alors, tout d'abord bonjour! J'ai donc un problème de résolution pour un exercice : Soit un triangle ABC, 1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC
Mathématiques
Kokayi52
Question
Alors, tout d'abord bonjour!
J'ai donc un problème de résolution pour un exercice :
Soit un triangle ABC,
1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC alors GA+GB+GC=0(ce sont des vecteurs)
2) et réciproquement, montrer que: si GA+GB+GC=0(toujours des vecteurs) alors G est le centre de gravité de ABC.
Je me creuse la tête depuis plus d'1 heure sans rien trouver de très convaincant...
Voilà, merci d'avance pour votre aide.
J'ai donc un problème de résolution pour un exercice :
Soit un triangle ABC,
1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC alors GA+GB+GC=0(ce sont des vecteurs)
2) et réciproquement, montrer que: si GA+GB+GC=0(toujours des vecteurs) alors G est le centre de gravité de ABC.
Je me creuse la tête depuis plus d'1 heure sans rien trouver de très convaincant...
Voilà, merci d'avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse pancrinol
Je peux te donner quelques idées.Tu traces ton triangle ABC et tu mesures les 3 médianes qui se coupent au point G, c'est le centre de gravité.
Tu prolonges BG en K sur AC.
Tu prolonges CG en V sur AB.
Tu prolonges AG en H sur BC.
Si tu additionnes les vecteurs GA + GB, tu constates qu'ils ont même origine ( G ), tu dois donc tracer le " parallélogramme " et tu trouves comme réponse le segment GX, diagonale du parallélogramme AKBX.
Tu constates que le vecteur GX est opposé au vecteur GC ( tu devras le prouver, je ne vois pas mais AK = KC ) donc ces 2 vecteurs s'annulent
Tu as bien vecteurs GA + GB + GC = vecteur 0.
Voilà, c'est déjà une partie de ton travail, bon courage pour le reste.