Bonjour, Voici un exercice concernant les fonctions polynôme sur lequel je bloque pour la moitié des questions (voici l'exercice complet, votre AIDE serait néce
Mathématiques
anamel
Question
Bonjour,
Voici un exercice concernant les fonctions polynôme sur lequel je bloque pour la moitié des questions (voici l'exercice complet, votre AIDE serait nécessaire pour les QUESTIONS 5, 7 ET 8 !)
Soit un polynôme D(x)= x^3+6x²+6x+5
2) conjecturer le nombre de racines du polynôme D
3)Montrer que -5 est une racine du polynôme D
4)Développer et réduire l'expression (x+5)(ax²+bx+c)
*5)En déduire trois réels a, b et c tels que, pour tout x réel, D(x)=(x+5)(ax²+bx+c)
6)Montrer que x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
*7)En déduire que le polynôme D n'admet que -5 comme racine
*8)Résoudre l'inéquation D(x)>= 0 en expliquant la méthode utilisée.
Merci d'avance
Voici un exercice concernant les fonctions polynôme sur lequel je bloque pour la moitié des questions (voici l'exercice complet, votre AIDE serait nécessaire pour les QUESTIONS 5, 7 ET 8 !)
Soit un polynôme D(x)= x^3+6x²+6x+5
2) conjecturer le nombre de racines du polynôme D
3)Montrer que -5 est une racine du polynôme D
4)Développer et réduire l'expression (x+5)(ax²+bx+c)
*5)En déduire trois réels a, b et c tels que, pour tout x réel, D(x)=(x+5)(ax²+bx+c)
6)Montrer que x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
*7)En déduire que le polynôme D n'admet que -5 comme racine
*8)Résoudre l'inéquation D(x)>= 0 en expliquant la méthode utilisée.
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Soit un polynôme D(x)= x³+6x²+6x+5
conjecture :
D possède 1 solution x=-5
preuve :
D(x)=0
x³+6x²+6x+5=0
(x³+x²+x)+(5x²+5x+5)=0
(x+5)(x²+x+1)=0
x+5=0 ou x²+x+1=0
x=-5 car le discriminant de x²+x+1 est négatif donc x²+x+1>0