Mathématiques

Question

Bonjour.
Voici mon problème.
Dans l'espcae, et sont deux vecteurs orthogonaux à un vecteur d'un plan (P).
Peut-on affirmer que et sont colinéaires ? Autrement que peut-on dire sur ces deux vecteurs ?
Il me semble que la réponse à la 1ère question est non sauf si on impose aux deux vecteurs en question d'être deux vecteurs du plan (auquel cas on est ramené à un problème de géométrie plane). Mais que peut-on répondre à la 2ème question ?
Autre question : Le théorème dit "du toit" est bien connu en géométrie dans l'espace, connaissez-vous également le théorème dit de "la porte" ? Il me semble en avoir entendu parler mais j'ai oublié de quoi il s'agissait et je n'ai rien trouvé sur google ...
Merci d'avance pour toute aide ou information.

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1 Réponse

  • 1) si u et v sont 2 vecteurs orthogonaux à un même plan (P)
    alors ils sont orthogonaux au vecteur normal n de (P)
    donc u.n=v.n=0
    donc il existe k∈IR tel que u=k.v
    donc u et v sont colinéaires

    2) th du toit :
    soit (P1) et (P2) 2 plans sécants en (Δ)
    si (d1)∈(P1) ; (d2)∈(P2) et (d1)//(d2)
    alors (d1)//(d2)//(Δ)

    th de la porte :
    soit u un vecteur de l'Espace
    l'ensemble des vecteurs orthogonaux à n est un plan (P) contenant au moins 2 vecteurs u et v inclus dans (P) tels que u.n=v.n=0

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