Salut, j'ai été absent pendant 1 semaine et je bloque sur cet exo. J'espere que vous pourrez m'aider. On considere la fonction f défini sur R( ensemble des réel

1) On a : f(x) = (x²-4x+4) / (x²-2x+2)
Df = { x∈R / (x²-2x+2) ≠ 0 }
On calcule Δ :
Δ = b² - 4ac = (-2)²- (4*1*2) = -4 < 0 
Δ<0 Donc x²-2x+2=0 n'as pas de solution sur R
D'où : ∀(x ∈ R) ; (x²-2x+2) ≠ 0
Alors Df = R
Voici alors pourquoi f est défini sur R!

2) On a: [tex] \lim_{x \to +\infty} f_x [/tex] = [tex] \lim_{n \to +\infty} x^{2} / x^{2} [/tex] = 1
La conséquence graphique est donc une asymptote  horizontale (d'équation y=1)
On a: [tex] \lim_{x \to +\infty} f_x [/tex] = [tex] \lim_{n \to +\infty} x^{2} / x^{2} [/tex] = 1
La conséquence graphique est donc une asymptote  horizontale (d'équation y=1)

3) On a 2a - x = 2*1 - x = 2-x
x∈R donc 2-x ∈ R
Alors ∀(x ∈ Df) ; (2a-x) ∈ Df

On a  f(x) = (x²-4x+4) / (x²-2x+2) = (x-2)² / (x²-2x+2)
On a f(2a-x) = f(2-x) = (2-x-2)² / ((2-x)²-2(2-x)+2) = x² / 4-4x+x²-4+2x+2 = x² / x²-2x+2
f(2-x) = x² / (x²-2x+2)
Et : 2b - f(x) = 2 - f(x) = 2 - ( (x-2)² / (x²-2x+2) ) = ( 2 (x²-2x+2) - (x-2)² ) / (x²-2x+2) = (2x²-4x+4-x²+4x-4) / (x²-2x+2) = x² / (x²-2x+2)
D'où : f(2-x) = 2 - f(x)
Donc ∀(x ∈ Df) ; f(2a-x) = 2b - f(x)
Alors : le point I(1;1) est centre de symétrie de Cf.

Voilà! En espérant t'avoir aidé! =)