Bonjour, je n'arrive pas à m'en sortir avec une suite contenant un intégrale : Le suite (Un) est définie sur N par un= Intégrale de 0 à 1 de : xnln(x+1) dx Je s
Mathématiques
Kelile644
Question
Bonjour, je n'arrive pas à m'en sortir avec une suite contenant un intégrale :
Le suite (Un) est définie sur N par un= Intégrale de 0 à 1 de : xnln(x+1) dx
Je suis censé étudier la monotonie de la suite mais je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayé de faire une intégration par partie qui me redonne le même intégrale, si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la méthode à employer, ce serait gentil
Merci.
Le suite (Un) est définie sur N par un= Intégrale de 0 à 1 de : xnln(x+1) dx
Je suis censé étudier la monotonie de la suite mais je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayé de faire une intégration par partie qui me redonne le même intégrale, si quelqu'un pouvait m'éclairer sur la méthode à employer, ce serait gentil
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse redak69
on pose U=ln(x+1) et dV= x
donc dU= 1/(x+1) et V= x²/2
avec l integration par parties on a
I= U.V- integral ( VdU) entre 0 et1
alors I=x²/2 ln(x+1) - integral( (1/2 .x²/x+1)
or x²/ x+1= x-1+ 1/x+1=J
donc l integral de cette expression est
x²/2 -x +ln(x+1)
donc I=x²/2 .ln(x+1) -1/2 . J
On remplace par 1 ensuite par 0 on trouve
I=1/4