bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice sur les fonction carré et les identité remarquables.j'ai fait la question 2,vous pourrez me corrigé et m'aider pour

Bonjour,

Commençons par regarder ce que tu as fait.
Pour le a, je suis d'accord avec toi. Mais tu gagnerais du temps si tu développais (x-3)²+5 pour retomber sur f(x) plutôt que de faire l'inverse (qui est juste aussi).
Pour le b, je crois que tu confonds image et antécédent. Tu devrais plutôt résoudre :
[tex]f(x) = 9[/tex]
Forme canonique :
[tex](x-3)^2+5 = 9\\ (x-3)^2-4 = 0[/tex]
Ensuite, tu factorises avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b).
[tex](x+1)(x-7) = 0[/tex]
Équation produit : soit x+1 = 0 et x = -1 ou x-7 = 0 et x = 7. Donc les antécédents de 9 par f sont -1 et 7.

Maintenant, voyons le 1.
C'est l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b². Elle te permet de te débarrasser de la racine carrée qui te gêne.
[tex]A = \left(\sqrt{9-\sqrt 2} -3\right)\left(\sqrt{9-\sqrt 2} +3\right)\\ A = \left(\sqrt{9-\sqrt 2}\right)^2 -3^2\\ A = 9-\sqrt 2-9\\ A = -\sqrt 2[/tex]

Pour le 3, il faut tracer la courbe de la fonction carrée.
Prenons la première. Trace la droite d'équation y = 7, tu remarques que la courbe est en-dessous de cette droite quand x est compris entre deux valeurs particulières. On note :
[tex]S = \left]-\sqrt 7 ; \sqrt 7\right[[/tex]
Même chose pour le b (sauf qu'il faut réunir deux intervalles).

Pour le 4, on sait que la fonction carrée est strictement décroissante sur R-, les nombres et leurs images sont rangés dans l'ordre inverse. Par conséquent :
[tex]-2{,}92 \ \textless \ -2{,}8 \implies \left(-2{,}92\right)^2 \ \textgreater \ \left(-2{,}8\right)^2[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)