Salut, La règle des signes qui stipule que: -moins par moins et plus par plus fait plus. -moins par plus et plus par moins fait moins A-t-elle une démonstration

Je ne sais pas si cette règle des signes peut se démontrer mais elle n'est certainement pas le résultat d'une simple convention.

Je ne suis pas professeur de mathématiques, je vais essayer de raisonner avec toi.

1 ) Si l'on te donne :      ( 3x + 2a ) + ( 2x + a )=

Ici, il faut procéder à une addition dont tous les termes sont positifs, il me semble logique d'écrire :

= 3x + 2a + 2x + a = 5x + 3a.

La règle du " + " par " + " = " + "   semble justifiée.

2 ) Si l'on a maintenant : ( 3x + 2a ) - ( 2x + a ).... nous sommes en face d'une soustraction qui signifie que partant de ( 3x + 2a ) on doit retrancher ( 2x + a )

Cela donne : 3x + 2a  moins tout ce qui se trouve entre les parenthèses.

                    = 3x + 2a - 2x - a ....................   = x + a.

Ici, la règle du " - " par " + " = " - " semble aussi logique.

Tu peux raisonner de la même manière avec " - " par " - " = " + "

Si tu as  ( 3x + 2a ) - ( 2x - a )

Cela te donne : ( 3x + 2a ) moins tout ce qui se trouve entre les parenthèses ce qui veut dire que l'on inverse les signes ... n'oublie pas que 2x signifie + 2x )

Cela donne 3x + 2a - 2x + a ...................... = x + 3a

Ces 3 exemples tout simples te montrent que la règle des signes peut s'expliquer, se raisonner ( donc se comprendre ) si pas se démontrer.

Voilà, j'espère que ces réflexions t'aideront.