Bonjour est ce que vous pouvez m'expliquer comment on pourrait répondre à cette exercice s'il vous plaît: ABC est un triangle rectangle isocèle tel que: AB=AC=6
Mathématiques
SunAnjy
Question
Bonjour est ce que vous pouvez m'expliquer comment on pourrait répondre à cette exercice s'il vous plaît:
ABC est un triangle rectangle isocèle tel que: AB=AC=6.
M est un point du segment [AB], distinct de A et de B. On pose: BM =x.
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle AMNP est elle égale au tiers de celle du triangle ABC ?
ABC est un triangle rectangle isocèle tel que: AB=AC=6.
M est un point du segment [AB], distinct de A et de B. On pose: BM =x.
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle AMNP est elle égale au tiers de celle du triangle ABC ?
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
BM=x donc AM=AB-BM=6-x
AMNP est un rectangle donc MP // AN; On applique thalès :
BM/BA=MP/AC
Soit x/6=MP/6
Donc MP=x
Donc l'aire du rectangle est AM*MP=x*(6-x)=6x-x²
L'aire de ABC est AB*AC/2=6*6/2=18
On cherche x tel que l'aire de AMNP = 18/3 =6
Soit 6x-x²=6
Donc x²-6x+6=0
Δ=6²-4*6=36-24=12
√Δ=√12=2√3
Donc les solutions sont x1=(6+2√3)/2=3+√3
ou x2=(6-2√3)/2=3-√3