Bonjour aprés avoirs passé 3/4 d'heure sur le probleme je me retourne vers vous: je ne vois pas comment on peut faire pour faire cette exercice ( ce qui me gene

Bonjour Bahemuka559

[tex]-x^4+17x^2-16\ge0[/tex]

Cette inéquation est une inéquation bicarrée.

Posons [tex]X=x^2[/tex]

[tex]-X^2+17X-16\ge0[/tex]

Tableau de signes :
Racines : 
[tex]-X^2+17X-16=0\\\Delta=17^2-4\times(-1)\times(-16)=289-64=225\ \textgreater \ 0\\\\X_1=\dfrac{-17-\sqrt{225}}{-2}=\dfrac{-17-15}{-2}=16\\\\X_2=\dfrac{-17+\sqrt{225}}{-2}=\dfrac{-17+15}{-2}=1[/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} X&-\infty&&1&&16&&+\infty \\ -X^2+17X-16&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\ -X^2+17X-16\ge0\Longleftrightarrow 1\le X\le16[/tex]

Donc 

[tex] -x^4+17x^2-16\ge0\Longleftrightarrow 1\le x^2\le16\\\\-x^4+17x^2-16\ge0\Longleftrightarrow (-4\le x\le-1\ \ ou\ \ 1\le x\le4)[/tex]

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation [tex]-x^4+17x^2-16\ge0 [/tex] est  [tex]\boxed{S=[-4;-1]\ \cup\ \ [1;4]}[/tex]