Bonjour, c'est urgent. f(x)= -1/2x² - x +7/2 forme canonique f(x)= -1/2(x+1)²+4 Résoudre algébriquement f(x)=0

On utilisant cette forme : f(x)= -1/2x² - x +7/2
On a :
f(x)=0 ⇔  -1/2x² - x +7/2 =0
Δ = b²-4ac = (-1)² - 4*(-1/2* 7/2) = 8
x1 = (-b-√Δ)/2a = (1-2√2)/ 2*-1/2 = 2√2 - 1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (1+2√2)/ 2*-1/2 = -2√2 - 1
S = { 2√2 - 1 ; -2√2 - 1 }

En utilisant cette forme canonique f(x)= -1/2(x+1)²+4
On a:
f(x)=0 ⇔ -1/2(x+1)²+4=0
⇔ (x+1)²= -4 *-2
⇔ (x+1)²= 8
⇔ x+1 = √8  ou  x+1 = -√8
Donc x= 2√2 -1  ou  x= -2√2 -1
S = { 2√2 - 1 ; -2√2 - 1 }

'' Donc on peut utiliser les deux formes de f(x) et trouver les mêmes solutions! ;) ''

En espérant t'avoir aidé! =)

forme canonique :
f(x)= -1/2x² - x +7/2
f(x)= -1/2(x²-2x) + 7/2
f(x)= -1/2((x-1)²-1) + 7/2
f(x)= -1/2(x-1)²+1/2+7/2
f(x)= -1/2(x-1)²+4
résolution:
f(x)=0
-1/2(x-1)²+4=0
-1/2(x-1)²=-4
(x-1)²= -4×(-2)
(x-1)²= 8
√(x-1)²= √8
Ix-1I=√8
x-1=√8 ou x-1=-√8
x=√8+1 ou x=-√8+1
x=2√2+1 ou x=-2√2+1