bonjour à tous, Je bloque sur un exercice depuis un petit bout de temps et j'ai besoin d'aide. Voici l'exercice en question: soit f -> sin3x 1°) Etudier la déri
Mathématiques
Musisi719
Question
bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice depuis un petit bout de temps et j'ai besoin d'aide.
Voici l'exercice en question:
soit f -> sin3x
1°) Etudier la dérivabilité de f puis calculer f'(x)
2°) calculer lim (sin3x)/x
x->0
Pour la question 1 c'est OK avec pour tout x de R f'(x)= 12 cos(x)^3-9cosx
Je ne demande pas que l'on résolve l'exercice mais au moins que me donne le départ pour le 2°).
Merci d'avance
Je bloque sur un exercice depuis un petit bout de temps et j'ai besoin d'aide.
Voici l'exercice en question:
soit f -> sin3x
1°) Etudier la dérivabilité de f puis calculer f'(x)
2°) calculer lim (sin3x)/x
x->0
Pour la question 1 c'est OK avec pour tout x de R f'(x)= 12 cos(x)^3-9cosx
Je ne demande pas que l'on résolve l'exercice mais au moins que me donne le départ pour le 2°).
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonjour Musisi719
soit f -> sin3x
1°) Etudier la dérivabilité de f puis calculer f'(x)
La fonction f est la composée de deux fonctions dérivables sur R (la fonction sinus et la fonction définie par g(x)=3x).
Donc la fonction f est dérivable sur R
[tex]f'(x)=(\sin(3x))'\\\\\boxed{f'(x)=3\cos(3x)}[/tex]
2°) calculer lim (sin3x)/x
x->0
[tex]f'(0)=\lim_{x\to0}\ \dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}\\\\f'(0)=\lim_{x\to0}\ \dfrac{\sin(3x)-\sin(0)}{x-0}\\\\f'(0)=\lim_{x\to0}\ \dfrac{\sin(3x)-0}{x}\\\\f'(0)=\lim_{x\to0}\ \dfrac{\sin(3x)}{x}[/tex]
Or
[tex]f'(0)=3\cos(3\times0)\\\\f'(0)=3\cos(0)\\\\f'(0)=3\times1\\\\f'(0)=3[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{\lim_{x\to0}\ \dfrac{\sin(3x)}{x}=3}[/tex]