Urgent : 1) Demontre que si un entier est multiple de 15 alors il est aussi multiple de 3 et 5 . 2) La reciproque semble t-elle vrai ?

Soit N un entier

1) Supposons que N soit multiple de 15. Alors il existe un entier p tel que N=15xp
Or 15=3x5 donc N=3x5xp=3x(5p)=5x(3p) : N est donc multiple de 3 et de 5.

2) Supposons que N soit multiple de 3 et de 5. Il existe p et q tel que N=3p et N=5q
On a donc 3p=5q. Donc 3p est un multiple de 5. Comme 3 n'est pas un multiple de 5, alors p est multiple de 5. Il existe r tel que p=5r.
On a donc N=3x5xr=15r
Donc N est multiple de 15.
La réciproque est vraie