P est la fonction définie sur R par P(x)=2x^2-4x-6 . 1) Vérifier que, pour tout nombre réel x : a] P(x)=2(x-1)^2-8 ; b] P(x)=2(x-3)(x 1) . 2) Utiliser l'éc
Mathématiques
jeremeniro
Question
P est la fonction définie sur R par P(x)=2x^2-4x-6 .
1) Vérifier que, pour tout nombre réel x :
a] P(x)=2(x-1)^2-8 ; b] P(x)=2(x-3)(x 1) .
2) Utiliser l'écriture la plus adéquate de P(x) pour :
a] Calculer P(3) ; P(1V2)
b]Resoudre les équations: P(x)=0 ; P(x)=-8 ;
P(x)=-6
c] déterminer le minimum de la fonction P sur R
1) Vérifier que, pour tout nombre réel x :
a] P(x)=2(x-1)^2-8 ; b] P(x)=2(x-3)(x 1) .
2) Utiliser l'écriture la plus adéquate de P(x) pour :
a] Calculer P(3) ; P(1V2)
b]Resoudre les équations: P(x)=0 ; P(x)=-8 ;
P(x)=-6
c] déterminer le minimum de la fonction P sur R
1 Réponse
-
1. Réponse jujitsuzakaria
1)
a)
P(x) = 2(x-1)²-8 = 2(x²-2x+1)-8 = 2x²-4x+2-8 = 2x²-4x-6
b)
P(x) = 2(x-3)(x+1) = (2x-6)(x+1) = 2x²+2x-6x-6 = 2x²-4x-4
2)
a)
P(3) = 2(3-3)(3+1) = 0
P(√2) = 2(√2-1)²-8 = 2(2-2√2+1)-8 = 4-4√2+2-8 = -2-4√2 = -2(1+2√2)
b)
P(x) = 0
2x²-4x-6 = 0
Δ = (-4)²-4×2×(-6) = 16+48 = 64 ≥ 0
alors :
[tex] x_{1}= \frac{-(-4)- \sqrt{64}}{2*2} =\frac{4- 8}{4}= \frac{-4}{4} =-1[/tex]
ou :
[tex] x_{2} = \frac{-(-4)+ \sqrt{64}}{2*2} =\frac{4+8}{4}= \frac{12}{4} =3[/tex]
-------------
P(x) = -8
2x²-4x-6 = -8
2x²-4x+2 = 0
Δ=(-4)²-4×2×2 = 16-16 = 0
alors: [tex] x=\frac{-(-4)}{2*2} = \frac{4}{4} =1[/tex]
-------------
P(x) = -6
2x²-4x-6 = -6
2x²-4x = 0
Δ=(-4)²-4×2×0 = 16 ≥ 0
alors:
[tex]x_{1}= \frac{-(-4)- \sqrt{16}}{2*2} =\frac{4- 4}{4}=0[/tex]
ou :
[tex]x_{2}= \frac{-(-4)+ \sqrt{16}}{2*2} =\frac{4+ 4}{4}= \frac{8}{4} =2[/tex]
c)
la forme canonique de P : 2(x-1)²-8
alors -8 est le minimum de la fonction P