Aider moi svp exercices 55

1) AM varie de 0 à 5 puisque le rayon du cercle est 5.

2) Si AM=4, AireAMNP=4x√(25-4²)=4x√(25-16)=4x√9=4x3=12

3) Si AM=2, AireAMNP=2x√(25-4)=2√19 donc la valeur exacte n'est pas 9,2

4a) f(x)=x√(25-x²)
La variable est x
La fonction est définie si 25-x²≥0
Soit (5+x)(5-x)≥0
Tableau de signe
x                   -∞                  -5                    5                  +∞
x+5                          -                        +                  +
5-x                          +                        +                  -     
(x+5)(5-x)                -                        +                  -
Donc f(x) est définie sur [-5;5]

4b) f(3)=3√(25-3²)=3√16=3*4=12

4c) On cherche x tel que f(x)=0
Soit x√(25-x²)
Donc soit x=0 soit √(25-x²)=0

√(25-x²)=0 ⇔ 25-x²=0 ⇔(5+x)(5-x)=0 ⇔ x=-5 ou x=5
Donc les antécédents de 0 sont 0, -5 et 5

4d) Si AM=3 l'aire de AMNP est 12 cm²
L'aire est nulle si M est en A ou B (et au symétrique de B par rapport à A)

Pour aller plus loin :
Notons N(x;y)
Par Pythagore on sait que :
AN²=AM²+MN²
Soit 5²=x²+y²
Donc y²=25-x² et y=√(25-x²)
Or Aire AMNP=AMxMN=x*y=x√(25-x²)