resoudre p(x)=0 p(x)= x^4-5^2+4

Résolvons l'équation x⁴ - 5x² + 4 = 0.

x⁴ - 5x² + 4 = 0
On effectue un changement de variable.
On pose t = x²

On substitue et on obtient.
t² - 5t + 4 = 0
                                 Δ = b² - 4ac
                                    = (- 5)² - 4 x 1 x 4 
                                    = 25 - 16
                                    = 9

Comme Δ > 0, l'équation a deux racines.
t₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1
t₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

Soit 
x² = 1                                  ou              x² = 4
x = -1       ou     x = 1          ou              x = - 2               ou              x = 2

S = {- 2 ; - 1 ; 1 ; 2}