Si je calcule 131, le chiffre des unités est 3. Si je calcule 132, le chiffre des unités est 9. Quel est le chiffre des unités de 132012 ?

[tex]13^0=1\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 1}\\13^1=13\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 3}\\13^2=169\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 9}\\13^3=2197\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 7}\\13^4=28561\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 1}\\13^5=371293\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 3}\\13^6=4826809\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 9}\\13^7=62748517\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 7}[/tex]
[tex]\\13^8=815730721\Longrightarrow\text{le\ chiffre des unit\'es est 1}\\etc...[/tex]

Nous constatons que les chiffres des unités forment une suite périodique 1-3-9-7.

Le chiffre des unités sera égal à 1 si l'exposant de 13 est 0 ou 4 ou 8 ou 12 ou... tous les multiples de 4.

Or 2012 est un multiple de 4 puisque 2012 = 4 x 503.

Par conséquent, le chiffre des unités de [tex]13^{2012}[/tex] sera égal à 1.