a) les éléments en majuscule sont-ils des COI ou des COS b) précisez leurs classe grammaticale 1) le grand vizir n'hésita pas A PARLER 2) il expliqua sa pensée

A] Les éléments en majuscule sont-ils des COI ou des COS ?

a) Le grand vizir n'hésita pas A PARLER. 
     ⇒ "à parler" est un COS (il répond à la question "A quoi ?" et il suit un COD (le grand vizir))

b) Il expliqua sa pensée AU SULTAN.
     ⇒ "au sultan" est un COS (C'est un COI suivant un COD (il expliqua quoi ? -> Sa pensée)).

c) Il conseilla A CE DERNIER un subtile stratagème.
     ⇒ "à ce dernier" est un COI (il répond à la question "à quoi ?").

d) Il ajouta : "Aladdin ne pourra pas se plaindre DU PROCÉDÉ A VOTRE MAJESTÉ."
     ⇒ "du procédé à votre majesté" est un COS (C'est un COI qui suit un COD (Aladdin)).

B] Précisez leur classe grammaticale : 

a) "à parler" est un verbe.

b) "au Sultan" est un nom.

c) " à ce dernier" est un nom.

d) "du procédé à votre majesté" (procédé et majesté) sont des noms.