Le double de la racine carré du triple d'un nombre est égal a 12 répondre avec une équation?Montrer que (1 racinecarré5)divisé2 le tout au carré = (1 racinede5)

Bonsoir Hjkkhu

1) Le double de la racine carré du triple d'un nombre est égal a 12.

[tex]2\sqrt{3x}=12\\\\\sqrt{3x}=\dfrac{12}{2}\\\\\sqrt{3x}=6\\\\(\sqrt{3x})^2=6^2\\\\3x=36\\\\x=\dfrac{36}{3}\\\\\boxed{x=12}[/tex]

2) Calculons d'abord [tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2[/tex]

[tex](\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{2^2}\\\\=\dfrac{1^2+2\times1\times\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}{4}\\\\=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}\\\\=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{2(3+\sqrt{5})}{4}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]

Calculons ensuite [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1[/tex]

[tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+\dfrac{2}{2}\\\\=\dfrac{1+\sqrt{5}+2}{2}\\\\=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]

Par conséquent : 

[tex]\boxed{(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+1}\ \ (=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2})[/tex]

3) Soit l'équation [tex]x^2=x+1[/tex]

En remplaçant x par [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex], l'équation est vérifiée (voir question 2).

Donc [tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} [/tex]  est solution de l'équation   [tex]x^2=x+1[/tex].

4) Une recherche sur le nombre d'or est aisée par internet...
Par exemple, http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm ou autres