Bonjour , j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment le finir , pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ? merci ;) Voici l'énoncé : étudier le sens de var
Mathématiques
Babatunji600
Question
Bonjour , j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas comment le finir , pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ? merci ;)
Voici l'énoncé : étudier le sens de variation des fonctions f définies sur R par leur expression
1.f(x)=ex/(ex+1)
Donc j'ai calculer la dérivé et j'obtiens ex/(ex+1)2
mais après je ne sais pas vraiment comment faire . J'ai essayé en disant que f'(x) tait du signe du numérateur car le dénominateur est toujours positif mais après pour le tableau de variation je ne vois pas vraiment comment faire :/ merci de votre aide :)
Voici l'énoncé : étudier le sens de variation des fonctions f définies sur R par leur expression
1.f(x)=ex/(ex+1)
Donc j'ai calculer la dérivé et j'obtiens ex/(ex+1)2
mais après je ne sais pas vraiment comment faire . J'ai essayé en disant que f'(x) tait du signe du numérateur car le dénominateur est toujours positif mais après pour le tableau de variation je ne vois pas vraiment comment faire :/ merci de votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Babatunji600
[tex]f(x)=\dfrac{e^x}{e^x+1}\\\\f'(x)=\dfrac{(e^x)'(e^x+1)-e^x(e^x+1)'}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{e^x(e^x+1)-e^x\times e^x}{(e^x+1)^2} \\\\f'(x)=\dfrac{(e^x)^2+e^x-(e^x)^2}{(e^x+1)^2}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}}[/tex]
Tableau de variations de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccc|} x&-\infty&&+\infty \\ e^x&&+&\\ (e^x+1)^2&&+&\\ f'(x)&&+&\\ f(x)&0&\nearrow&1\\ \end{array}[/tex]
La fonction f est strictement croissante sur l'ensemble R.