Si on prend le pgcd d'un nombre pair et impair ex (44,37) le résultat est toujours pair est-ce vrai ?

Si on prend le pgcd d'un nombre pair et impair ex (44,37) le résultat est toujours pair est-ce vrai ?
C'est faux
Contre exemple :
PGCD (42 ; 63)
63 : 42 = 1 x 42 + 21
Le PGCD est 21, soit un nombre impair

soit 2p un nombre pair et 2k+1 un nombre impair , alors il y a 2 cas possible :

1er cas :
soit pgcd(2p,2k+1)=1 et les 2 nombres sont premiers entre eux
par exemple : 2p=14 et 2k+1=5
alors pgcd(2p,2k+1) est impair

2eme cas :
soit pgcd(2p,2k+1)=n et les 2 nombres ne sont pas premiers entre eux
par exemple : 2p=14 et 2k+1=7 alors n=7
par exemple : 2p=18 et 2k+1=9 alors n=9
donc pgcd(2p,2k+1)=pgcd(2(k+1)k',2k+1)=2k+1 est impair