Bonjour voila je galère depuis une semaine avec un exo de dm je voulais savoir si vous pouviez m'aider je suis désespéré : 1) Soit ABCD un carré de longueur a .
Mathématiques
Yohannas433
Question
Bonjour voila je galère depuis une semaine avec un exo de dm je voulais savoir si vous pouviez m'aider je suis désespéré :
1) Soit ABCD un carré de longueur a . Soit I le milieu du segment AD . Le cercle de centre I et de rayon Ic coupe la demi droite d'origine A contenant D en E . Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle
*Calculer en fonction de a la distance AE
*On note le rapport des longueurs des cotes AE et AB du rectangle ABFE
* est appelé le nombre d'or
2)Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités suivantes : = 1+ 1/ et [sup][/sup] - -1 =0
3)On nomme rectangle d'or , un rectangle dont le rapport des longueurs des cotés est le nombre d'or
Soit ABCD un rectangle d'or
AB = a et AD = a
Montrer que si on retire a ce rectangle un carré de coté a le rectangle ABEF ainsi obtenu est un rectangle d'or
Merci d'avance si vous pouvez m'aider
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
AE= a/2 + IC
IC= √ ( DC² + DI²) = √ ( a² + a²/4) = √(5) / 2 * a =[tex] \frac{ \sqrt{5} }{4}*a [/tex]
AE = a/2 + √(5) / 2 * a = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a[/tex]
AE/AB = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2}[/tex]
CD / ED =CD / (EA-AD) [tex] \frac{a}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a - a}= \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} - 1}= \frac{1}{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\\ = \frac{2}{-1+ \sqrt{5} } = \frac{2(1+ \sqrt{5}) }{(-1+ \sqrt{5})(1+ \sqrt{5}) } = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]
AE/AB = CD / ED
les triangle sont bien proportionnel