Bonjour je n'arrive pas a démontrer l'hérédité dans cet exercice de raisonnement par récurrence : 3^2n+2 + 2^6n+1 est multiple de 11 si quelqu'un veut bien m'ai
Mathématiques
Amani374
Question
Bonjour
je n'arrive pas a démontrer l'hérédité dans cet exercice de raisonnement par récurrence : 3^2n+2 + 2^6n+1 est multiple de 11
si quelqu'un veut bien m'aider
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
exercice de raisonnement par récurrence :
u(n)=3^(2n+2) + 2^(6n+1) est multiple de 11
(I) : si n=0 alors u(0)=3^2+2^1=11 est multiple de 11
(H) : supposons que u(n) soit multiple de 11
donc il existe un entier k tel que : u(n)=11k
donc 3^(2n+2)+2^(6n+1)=11k
donc u(n+1)=3^(2n+4)+2^(6n+7)
=3^(2n+2+2)+2^(6n+1+6)
=9*3^(2n+2)+2^6*2^(6n+1)
=9*(11k-2^(6n+1))-64*2^(6n+1)
=99k+2^(6n+1)*(9-64)
=99k-55*(2^(6n+1))
=11(9k-5(2^(6n+1))
=11k' avec k' entier
donc u(n+1) est encore multiple de 11
(C) : pour tout entier n : u(n)=3^(2n+2)+2^(6n+1) est multiple de 11