Je gagne 1 € le premier jour, 2 € le deuxième, 3 € le troisième, etc. Au bout de combien de jours aurai-je 50 005 000 € ?

1 + 2 + 3 + ... + n = 50 005 000

⇒ 1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n + 1)/2
    50 005 000 = n(n + 1)/2

n(n + 1) = 100 010 000
n² + n - 100 010 000 = 0   

Δ = 1² - 4 x 1 x (- 100 010 000) = 1 + 400 040 000 = 400 040 001
√Δ = 20 001

x1 = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 20 001)/2 = - 10 001
x2 = (- b + Δ)/2a = (- 1 + 20 001)/2 = 10 000

On rejette - 10 001 car on cherche un nombre positif.
La réponse est donc 10 000 jours.