Bonsoir ! Aide moi svp a resoudre cet exercice. Montrer que [tex] a[/tex] et [tex] b[/tex] sont deux nombres réels quelconques, Alors : [tex] a^{2} [/tex] +

Bonsoir Optimiste,

a et b étant deux nombres réels quelconques, nous pouvons écrire : 
[tex](a-b)^2\ge0[/tex]  puisqu'un carré parfait n'est jamais négatif.

Développons (a-b)² par l'identité remarquable.

[tex](a-b)^2\ge0\\\\a^2-2ab+b^2\ge0\\\\a^2-2ab+b^2+2ab\ge0+2ab\\\\\boxed{a^2+b^2\ge2ab}[/tex]

pour tout réel a et b : (a-b)²≥0
donc a²-2ab+b²≥0
donc a²+b²≥2ab