Bonjour j'ai un DM a faire je suis en Terminale S c'est urgent !!!! et j'ai besoin d'aide svp par ce qu'il est très dur , merci de votre aide !!!!! Exercice 1:(
Mathématiques
Laniyan219
Question
Bonjour j'ai un DM a faire je suis en Terminale S c'est urgent !!!! et j'ai besoin d'aide svp par ce qu'il est très dur , merci de votre aide !!!!!
Exercice 1:(des illustrations graphiques de suites peuvent vous aider)
1) trouver une suite non majorée, mais qui ne tende pas vers + l'infini
2) trouver une suite croissante mais dont la limite n'est pas + l'infini
3)trouver une suite qui diverge vers + l'infini mais qui n'est pas croissante
4) trouver une suite à termes strictement positifs et décroissante mais qui ne converge pas vers 0
(à défaut de trouver les suites demandées , vous pouvez joindre vos illustrations)
Exercice 2:L'objectif est de démontrer le théorème suivant :"Si u est une suite croissante et converge vers un réel l alors la suite u est majorée parl ".
Pour cela , on raisonne par l'absurde:
on considère bien une suite u croissante et convergente vers l appartenant àR ( l'ensemble des réels), mais on suppose qu'il existe un rang N? tel queuN??l
1)Quelle hypothèse du théorème permet d'affirmer que quelque soit un ?N? on a un?uN?>l ?
2)On désigne par A l'intervalle ouvert ]l-1;uN?[
a) pourquoi A contient l ?
b)Quelle hypothèse du théorème permet d'affirmer qu'il existe un rang N? à partir duquel tous les termes un sont dans A ?
3) On pose N=max(N?;N?).Expliqer alors pourquoi pour tout n?N on obtient une absurdité.
4) Conclure.
Exercice 1:(des illustrations graphiques de suites peuvent vous aider)
1) trouver une suite non majorée, mais qui ne tende pas vers + l'infini
2) trouver une suite croissante mais dont la limite n'est pas + l'infini
3)trouver une suite qui diverge vers + l'infini mais qui n'est pas croissante
4) trouver une suite à termes strictement positifs et décroissante mais qui ne converge pas vers 0
(à défaut de trouver les suites demandées , vous pouvez joindre vos illustrations)
Exercice 2:L'objectif est de démontrer le théorème suivant :"Si u est une suite croissante et converge vers un réel l alors la suite u est majorée parl ".
Pour cela , on raisonne par l'absurde:
on considère bien une suite u croissante et convergente vers l appartenant àR ( l'ensemble des réels), mais on suppose qu'il existe un rang N? tel queuN??l
1)Quelle hypothèse du théorème permet d'affirmer que quelque soit un ?N? on a un?uN?>l ?
2)On désigne par A l'intervalle ouvert ]l-1;uN?[
a) pourquoi A contient l ?
b)Quelle hypothèse du théorème permet d'affirmer qu'il existe un rang N? à partir duquel tous les termes un sont dans A ?
3) On pose N=max(N?;N?).Expliqer alors pourquoi pour tout n?N on obtient une absurdité.
4) Conclure.
1 Réponse
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1. Réponse overjay
1) considère (-2)^n (elle diverge, non bornée et ne tend pas vers infini)
2) 1-(1/2)^n est croissante et tend vers 1
3) si la suite tend vers +infini, à partir d'un certain rang elle est croisante
mais on peut imaginer une suite qui fait n-> le rang du nombre premier inférieur à n
cette suite n'est pas strictement croissante
4) 1+(1/2)^n est décroissante et toujours >1 elle tend vers 1
pour le 2 cela se trouve partout sur internet sous le nom
Convergence des suites monotones