La plupart des carrières produisent des matériaux destinés aux secteurs de la construction. Les plus courantes sont celles qui produisent du sable et du gravier
Mathématiques
pyramidesetcônes
Question
La plupart des carrières produisent des matériaux destinés aux secteurs de la construction. Les plus courantes sont celles qui produisent du sable et du gravier. Le métier le plus couramment exercé est celui de conducteurs d'engins. Les tas de graviers ont la forme de cônes. Le dessin ci-dessous montre la coupe de l'un de ces tas. (sur le dessin: un triangle SAB où AO=OB (O étant donc le milieu du segment AB), de hauteur SO=6 m, l'angle OSA= 58°)
a. Calculer AS, puis OA. Donner des arrondis au cm.
b. Calculer son volume. Présenter la réponse avec une valeur approchée par défaut au m3 près
a. Calculer AS, puis OA. Donner des arrondis au cm.
b. Calculer son volume. Présenter la réponse avec une valeur approchée par défaut au m3 près
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir Pyramidesetcônes,
a) Dans le triangle AOS rectangle en O,
[tex]\cos(\widehat{OSA})=\dfrac{SO}{AS}\\\\\cos(58^o)=\dfrac{6}{AS}\\\\AS\times\cos(58^o)=6\\\\AS=\dfrac{6}{\cos(58^o)}\\\\\boxed{AS\approx11,32\ m}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle AOS rectangle en O,
[tex]AO^2+SO^2=AS^2\\AO^2+6^2=11,32^2\\AO^2+36=128,1424\\AO^2=128,1424-36\\AO^2=92,1424\\AO=\sqrt{92,1424}\\\\\boxed{AO=9,60\ m}[/tex]
b) Volume du cône :
[tex]V_{c\widehat{o}ne} = \dfrac{1}{3}\times\ Aire\ de\ la\ base\times\ hauteur\ du\ c\widehat{o}ne\\\\V_{c\widehat{o}ne} = \dfrac{1}{3}\times\ (\pi \times AO^2)\times SO\\\\V_{c\widehat{o}ne} = \dfrac{1}{3}\times\ \pi \times 9,6^2\times 6\\\\\boxed{V_{c\widehat{o}ne}\approx579\ m^3 }[/tex]