Bonjour, je cherche à prouver que les droites (AI) et (BC) sont perpendiculaires dans la figure ci dessous. Quelqu'un peut-il m'aider ? J'ai comme données : AI=

Avec un peu plus de détail sur la question: http://nosdevoirs.fr/devoir/749154

[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}).\overrightarrow{BC}\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BC})\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AG}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}))\\\\[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AG}.(\overrightarrow{-AB}+\overrightarrow{AC}))\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AC})\\\\[/tex]

Voir question 3.a

[tex]=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AC})\\\\[/tex]

Ce sont les cotés des carrés.

[tex]=\frac{1}{2}(0+0)\\\\ =0[/tex]

(AI) et (BC) perpendiculaires.