Salutation utilisateur du futura-science site ! j'ai un petit problème avec un exercice donné par le prof qui est assez compliqué je trouve On considère la sui
Mathématiques
Tukesiga624
Question
Salutation utilisateur du futura-science site !
j'ai un petit problème avec un exercice donné par le prof qui est assez compliqué je trouve
" On considère la suite u definie par :
u(0)=3 et pour tout entier naturel n u(n+1)=2u(n)-1.
Calculer les six premiers termes de la suite. Emettre une conjecture concernant l'expression de u(n)
en fonction de n. Démontrer là "
C'estt vraiment Urgennnnt mercii
j'ai un petit problème avec un exercice donné par le prof qui est assez compliqué je trouve
" On considère la suite u definie par :
u(0)=3 et pour tout entier naturel n u(n+1)=2u(n)-1.
Calculer les six premiers termes de la suite. Emettre une conjecture concernant l'expression de u(n)
en fonction de n. Démontrer là "
C'estt vraiment Urgennnnt mercii
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonjour,
[tex]u_{0}=3\\u_{n+1}=2*u_{n}-1\\ [/tex]
On pose
[tex]v_{n}=u_{n}-1\\v_{n+1}=u_{n+1}-1\\=2*u_{n}-1)-1\\=2*(u_{n}-1)=2*v_{n}\\v_{n}[/tex]
est géométrique de raison 2,
[tex]v_{0}=u_{0}-1=3-1=2\\v_{n}=2^{n+1},u_{n}=2^{n+1}+1\\\\u_{0}=3\\u_{1}=2*3-1=5=2^{1+1} +1\\u_{2}=2*5-1=9=2^{2+1} + 1\\...[/tex]