Bonjour à tous, Dans un cours sur les nombres complexes, on nous introduit toujours le fameux nombre i en précisant que i²=-1. Mais est-ce vraiment une hypothès
Mathématiques
Tyehimba959
Question
Bonjour à tous,
Dans un cours sur les nombres complexes, on nous introduit toujours le fameux nombre i en précisant que i²=-1. Mais est-ce vraiment une hypothèse à la base de ?
En général, plutôt que de considérer comme l'ensemble des nombres s'écrivant de la forme a+ib avec , je préfère le rapprocher de .
Dans ce cas, i=(0;1), et on devrait avoir i²=(-1;0), mais pourquoi est-ce le cas ?
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance
Phys2
Dans un cours sur les nombres complexes, on nous introduit toujours le fameux nombre i en précisant que i²=-1. Mais est-ce vraiment une hypothèse à la base de ?
En général, plutôt que de considérer comme l'ensemble des nombres s'écrivant de la forme a+ib avec , je préfère le rapprocher de .
Dans ce cas, i=(0;1), et on devrait avoir i²=(-1;0), mais pourquoi est-ce le cas ?
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Merci d'avance
Phys2
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit C le corps des nombres compxes
soit z=x+iy et z'=x'+iy' 2 complexes distincts
alors C est muni d'une structure de groupe :
* addition (x;y)+(x';y')=(x+x';y+y')
* multiplication : (x;y)*(x';y')=(xx'-yy')+i.(xy'+x'y)
* élément neutre : (0;0)
ainsi en posant i=(0;1)
on obtient :
i²=i.i=(0;1)*(0;1)=(0.0-1.1)+i.(0.1+1.0)=-1=(-1;0)