J'ai un devoir pour demain S'il vous plaît,pouvez vous m´aider Le voici:Déterminer deux entiers naturels connaissant leur somme=1008 et leur PGCD=24

Bonsoir  Edy5

Soient a et b deux entiers naturels tels que a+b=1008 et PGCD(a,b)=24

Dire que PGCD(a,b) = 24 signifie qu'il existe deux nombres naturels a' et b' tels que a = 24a' et b = 24b' et tels que PGCD(a',b') = 1.

a + b = 1008
24a' + 24b' = 1008
24(a' + b') = 1008
a' + b' = 1008/24
a' + b' = 42  avec a' et b' premiers entre eux.

Les couples possibles pour (a',b') sont
(1 , 41)  (5 , 37)  (11,31)  (13 , 29)  (17 , 25)  et (19,23).

Pour déterminer les couples (a,b) cherchés, il suffira de multiplier par 24 les composantes des couples (a',b').

Donc les couples cherchés sont : 

(1*24 , 41*24)  (5*24 , 37*24)  (11*24 ,31*24)  (13*24 , 29*24)  (17*24 , 25*24)  et (19*24 ,23*24)

soit  (24,984)  (120,888)  (264,744)  (312,696)  (408,600)  (456,552)