Salut tout le monde ! ben voila j'ai un devoir maison et je suis bloqué à un système ! Voici l'énoncé : Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère
Mathématiques
Mawalawde397
Question
Salut tout le monde !
ben voila j'ai un devoir maison et je suis bloqué à un système ! Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère les deux cercles C1 et C2 définis par les équations cartésiennes :
C1 : x²+y²+4x-y-2=0 et C2 : x²+y²-6x-6y-7=0
1) Déterminer le centre et le rayon de chacun des deux cercles :
RÉPONSE ==> C1 : centre (2;1/2) et rayon 5/2
C2 : centre (3;3) et rayon 5
2) Démontrer que C1 et C2 sont sécants en 2 points A et B dont on calculera les coordonnées.
C'est à cette question que je bloque.
Je fais un système mais après pour le résoudre sa ne va pas me donner une équation du second degré à la fin donc je sais pas comment faire pour trouver les coordonnées des 2 points A et B !
Pour trouver le système suivant j'ai développé les équations de cercle qui sont
C1 : (x+2)²+(y-1/2)²=25/4 et C2 : (x-3)²+(y-3)²=25
Le système trouvé est : x²+y²+4x-y=2 et x²+y²-6x-6y=7
après il y'a une 3eme question mais je réfléchis déjà à la 2 !
Merci pour vos réponses !
ben voila j'ai un devoir maison et je suis bloqué à un système ! Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormal, on considère les deux cercles C1 et C2 définis par les équations cartésiennes :
C1 : x²+y²+4x-y-2=0 et C2 : x²+y²-6x-6y-7=0
1) Déterminer le centre et le rayon de chacun des deux cercles :
RÉPONSE ==> C1 : centre (2;1/2) et rayon 5/2
C2 : centre (3;3) et rayon 5
2) Démontrer que C1 et C2 sont sécants en 2 points A et B dont on calculera les coordonnées.
C'est à cette question que je bloque.
Je fais un système mais après pour le résoudre sa ne va pas me donner une équation du second degré à la fin donc je sais pas comment faire pour trouver les coordonnées des 2 points A et B !
Pour trouver le système suivant j'ai développé les équations de cercle qui sont
C1 : (x+2)²+(y-1/2)²=25/4 et C2 : (x-3)²+(y-3)²=25
Le système trouvé est : x²+y²+4x-y=2 et x²+y²-6x-6y=7
après il y'a une 3eme question mais je réfléchis déjà à la 2 !
Merci pour vos réponses !
1 Réponse
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1. Réponse zerderr
Pour C1 le centre est [tex](-2;\frac{1}{2})[/tex] mais je suppose c'est juste une faute de recopiage vu l'équation cartésienne de C1...
Les formes développées de la fin sont d'ailleurs les même que celles de l’énoncé ;) La constante est juste de l'autre coté de l'égalité.
Suffit de résoudre le système haha:
[tex] \left \{ {{x^2+y^2+4x-y-2=0} \atop {x^2+y^2-6x-6y-7=0}} \right. \\\\ (1)-(2) \left \{ {{10x+5y+5=0} \atop {x^2+y^2-6x-6y-7=0}} \right. \\\\ \left \{ {{y=-2x-1} \atop {x^2+y^2-6x-6y-7=0}} \right. \\\\ (1)dans(2)\left \{ {{y=-2x-1} \atop {x^2+(-2x-1)^2-6x-6(-2x-1)-7=0}} \right. \\\\ \left \{ {{y=-2x-1} \atop {5x^2+10x=0}} \right. \\\\[/tex]
Pour résoudre x je pense pas de soucis, un petit delta et pi voilà: [tex]x=-2~ou~x=0[/tex]
Ensuite plus qu’à remplacer dans la première équation [tex]y=-2x-1[/tex]
On a alors comme points d'intersection : [tex]A(-2;3)~et~B(0;-1)[/tex]