voila je me trouve perplexe devant deux exercices de maths.. pour le premier on me dit Soit (Un) la suite définie sur N par Uo=0 et Un+1=racine de (1+ (Un)^2)po
Mathématiques
Bwambale68
Question
voila je me trouve perplexe devant deux exercices de maths..
pour le premier on me dit
Soit (Un) la suite définie sur N par Uo=0 et
Un+1=racine de (1+ (Un)^2)pour tout n de N
1) Emettre une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n puis demontrer cette conjecture.
ne sachant pas ce qu'est une conjecture je suppose qu'il faut partir de Un+1 pour trouver Un mais je ne voit pas comment faire..
quelqu'un pourrait-il m'orienté vers la solution ??
merci d'avance a tout ceux qui voudrons bien partager un peu de leur temps..
pour le premier on me dit
Soit (Un) la suite définie sur N par Uo=0 et
Un+1=racine de (1+ (Un)^2)pour tout n de N
1) Emettre une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n puis demontrer cette conjecture.
ne sachant pas ce qu'est une conjecture je suppose qu'il faut partir de Un+1 pour trouver Un mais je ne voit pas comment faire..
quelqu'un pourrait-il m'orienté vers la solution ??
merci d'avance a tout ceux qui voudrons bien partager un peu de leur temps..
1 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
Bjr,
Emettre une conjecture veut dire regarder ce qui se passe en calculant les 1ers termes de la suite et trouver intuitivement un lien entre eux
Ensuite il faut démontrer ce lien car ce n'est qu'intuitif au départ donc pas rigoureusement mathématique
On est parti : U0=0
U1=1
U2=V2
U3=V3
U4=V4
ETC.......
Donc intuitivement , Un=Vn semble t-il
Je conjecture que Un=Vn
J'utilise la récurrence pour le démontrer
INITIALISATION: U0=0=V0 donc la proposition est vraie pour n=0
HEREDITE: L'hypothèse de récurrence est Un=Vn
Montrons que Un+1=V(n+1)
Un+1=V(1+Un^2)
Un=Vn par hypothèse donc Un^2=n
donc Un+1=V(1+n)
Donc la proposition est vraie au rang n+1
CONCLUSION: Un=Vn
V veutdire "racine carrée"
^2 veut dire "puissance 2"