Voila j'ai un exercice en Plusieurs partie et j'ai besoin d'aide car c'est un truc que j'ai jamais fait Partie A : La suite (U petit(n)) est définie par U(0) =

Bonjour Eazzy78

Partie A :
La suite (U petit(n)) est définie par U(0) = 3 et U(n+1) = U(n) +3
1) Calculer U(1),U(2) et U(3)

[tex]u_{n+1}=u_n+3\\\\Si\ n=0, alors\ u_{0+1}=u_0+3\\\\u_1=u_0+3\\u_1=3+3\\\\\boxed{u_1=6}[/tex]

[tex]u_{n+1}=u_n+3\\\\Si\ n=1, alors\ u_{1+1}=u_1+3\\\\u_2=u_1+3\\u_2=6+3\\\\\boxed{u_2=9}[/tex]

[tex]u_{n+1}=u_n+3\\\\Si\ n=2, alors\ u_{2+1}=u_2+3\\\\u_3=u_2+3\\u_3=9+3\\\\\boxed{u_3=12}[/tex]

Partie B :
La suite (U petit(n)) est géométrique de raison -(1/2). On donne U(3) = -40. Calculer U(6)

[tex]u_3=-40\\\\u_4=u_3\times(-\dfrac{1}{2})=(-40)\times(-\dfrac{1}{2})=20\\\\u_5=u_4\times(-\dfrac{1}{2})=20\times(-\dfrac{1}{2})=-10\\\\u_6=u_5\times(-\dfrac{1}{2})=(-10)\times(-\dfrac{1}{2})=5\\\\\boxed{u_6=5}[/tex]

Nous aurions également pu utiliser la formule suivante : 
[tex]u_n=u_m\times q^{n-m}\\\\u_6=u_3\times(-\dfrac{1}{2})^{6-3}\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{2})^{3}\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{8})\\\\\boxed{u_6=5}[/tex]

Partie C :
Une entreprise a acheté en 2006 une machine neuve pour un prix de 45 000€. Au cours des années, la valeur de cette machine dépréciée, elle diminue de 5% par an

Exprimer U(n+1) en fonction de U(n), puis donner la formule explicite de U(n).

Si la valeur de la machine diminue de 5 %, alors cette valeur est multipliée par 1-0,05, soit par 0,95.

Soit [tex]u_n[/tex] la valeur de la voiture à l'année (2006+n).
Alors [tex]\boxed{u_{n+1}=u_n\times0,95}\ avec\ u _0=45\ 000[/tex]

Formule explicite de [tex]u_n[/tex]  : 
[tex]u_n=u_0\times0,95^n\\\\\boxed{u_n=45\ 000\times0,95^n}[/tex]

Quelle sera la valeur de la machine dans 10 ans ?

[tex]n=10\\\\u_{10}=45\ 000\times0,95^{10}\\\\\boxed{u_{10}\approx26\ 943}[/tex]

Dans 10 ans, la machine ne vaudra plus que 26 943 €.

Au bout de combien d'années la valeur de la machine est-elle divisé par 2 ?

[tex]u_n=45\ 000\times0,95^n\\\\\dfrac{1}{2}\times45\ 000=45\ 000\times0,95^n\\\\\dfrac{1}{2}=0,95^n\\\\0,95^n=0,5[/tex]

En donnant différentes valeurs à n, nous avons : 

[tex]0,95^{13}\approx0,51\\0,95^{14}\approx0,49[/tex]

Par conséquent, 
la valeur de la machine est divisée par 2 après 14 ans.