Bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider f(x)= -1/2 x2-x+7/2 Résoudre f(x) <7/2 f(x) > -1/2 f(x)=0 Merci d'avance

f(x)<7/2 ⇔ -x²/2-x+7/2<7/2
Soit -x²/2-x<0
Donc x²/2+x>0
x(x/2+1)>0
Tableau de signe :
x              -∞                      -2                      0                    +∞
x                          -                            -                      +
x/2+1                  -                              +                    +
x(x/2+1)              +                            -                      +
Donc S=]-∞;-2[U]0;+∞[

f(x)>-1/2 ⇔ -x²/2-x+7/2>-1/2 ⇔ x²+2x-7<1
Soit x²+2x-8<0
Or x²+2x-8=(x+1)²-9=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)
Tableau de signe
x                      -∞                    -4                  2                      +∞
x+4                                -                    +                    +
x-2                                -                      -                    +
(x+4)(x-2)                      +                    -                      +
Donc S=]-4;2[

f(x)=0 ⇔-x²/2-x+7/2=0 ⇔ x²+2x-7=0
Δ=2²+4*1*7=4+28=32
√Δ=4√2
Donc x1=(-2+4√2)/2=2√2-1
et x2=(-2-4√2)/2=-2√2-1
S={-2√2-1;2√2-1}