bonjour , j'ai besoin de l'aide pour un exercice : f(x)=arctan(tan(2x)) donnez le domaine de définition de f et simplifier f(x) en sachant que f est périodique
Mathématiques
Magomu824
Question
bonjour , j'ai besoin de l'aide pour un exercice :
f(x)=arctan(tan(2x))
donnez le domaine de définition de f et simplifier f(x) en sachant que f est périodique et impaire
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=arctan(tan(2x))
donnez le domaine de définition de f et simplifier f(x) en sachant que f est périodique et impaire
la fonction "tan" est π/2-périodique
donc sur ]-π/4;π/4[
les fonctions "arctan" et "tan" sont réciproques
donc arctan(y)=x équivaut à tan(x)=y
donc f(x)=arctan(tan(2x)) donne f(x)=2x
ainsi par π/4-périodicité on obtient :
sur ]-3π/4;-π/2[ : f(x)=2x
sur ]-π/2;-π/4[ : f(x)=2x
sur ]-π/4;π/4[ : f(x)=2x
sur ]π/4;π/2[ : f(x)=2x
sur ]π/2;3π/4[ : f(x)=2x
... etc
on vérifie bien sûr que f est impaire sur la réunion des intervalles
voir le graphique en annexe
